El hiperespacio consiste en todos los subconjuntos de un espacio vectorial. Es bien conocido que el hiperespacio no es un espacio vectorial porque carece del concepto de elemento inverso. Esto también indica que no podemos considerar su estructura normada, y algunos tipos de teoremas de punto fijo no pueden establecerse en este espacio. En este documento, propondremos el concepto de conjunto nulo que se utilizará para dotar de una norma al hiperespacio. Este hiperespacio normado claramente no es un espacio normado convencional. Basándonos en esta norma, el concepto de sucesión de Cauchy puede definirse de manera similar. Además, un hiperespacio de Banach puede definirse de acuerdo con el concepto de sucesión de Cauchy. El objetivo principal de este documento es estudiar y establecer los llamados teoremas de punto fijo cercano en el hiperespacio de Banach.