En este manuscrito, utilizamos el concepto de mapeo de distancia modificada, que fue introducido por Alegre y Marín [Alegre, C.; Marín, J. Distancia modificada en espacios cuasimétricos y teoremas de punto fijo en espacios cuasimétricos completos., , 120-129] en 2016 para presentar las nociones de contracción de -Suzuki y contracción generalizada de -Suzuki. Empleamos estas nociones para demostrar algunos resultados de punto fijo. Además, presentamos un ejemplo para mostrar la novedad de nuestros resultados. Asimismo, introducimos algunas aplicaciones para nuestros resultados.