Como una forma más débil de -paracompacidad, se introduce la noción de --paracompacidad. Además, como una forma más débil de --paracompacidad, se introduce la noción de -paracompacidad débil. Se demuestra aquí que los espacios topológicos localmente contables son -paracompactos débilmente. Además, se demuestra aquí que los espacios topológicos --paracompactos contablemente -paracompactos son -paracompactos. Además, se demuestra aquí que la --paracompacidad es invariante inversa bajo mapeos perfectos con fibras contables, y como resultado, se demuestra aquí que la -paracompacidad es invariante inversa bajo mapeos perfectos con fibras contables. Además, si es un recubrimiento cerrado localmente finito de un espacio topológico con cada uno siendo -paracompacto y normal, entonces es -paracompacto y normal, y como corolario, se sigue un teorema de suma para espacios topológicos normales -paracompactos. Además, se plantean tres preguntas abiertas.