Los métodos de iteración tipo Mann son significativos para tratar problemas de viabilidad convexa en espacios de Banach. Nos enfocamos en un método de iteración implícita de Mann relajado para resolver un sistema general de desigualdades variacionales acrecientes con un mapeo asintóticamente no expansivo en el sentido intermedio y una familia contable de mapeos pseudocontractivos uniformemente Lipschitzianos. Se demuestran más teoremas de convergencia bajo algunas condiciones débiles adecuadas en espacios de Banach uniformemente convexos y 2-uniformemente suaves.