Aquí, en este artículo, presentamos e investigamos sistemáticamente las ideas de integrabilidad de Riemann estadística ponderada diferida y sumabilidad de Riemann ponderada estadística para secuencias de funciones. Comenzamos demostrando un teorema de inclusión que establece una relación entre estos dos conceptos potencialmente útiles. También enunciamos y demostramos dos teoremas de aproximación tipo Korovkin que involucran funciones de prueba algebraicas utilizando nuestros conceptos y metodologías propuestas. Además, para demostrar la utilidad de nuestros hallazgos, consideramos un ejemplo ilustrativo que involucra una secuencia de operadores lineales positivos junto con los polinomios de Bernstein familiares. Finalmente, en la sección conclusiva, proponemos algunas direcciones para futuras investigaciones sobre este tema, las cuales se basan en el concepto central de secuencias de funciones estadísticamente Lebesgue-medibles.