El artículo demuestra un teorema sobre la estructura de la función de distribución en la que se alcanza el extremo del funcional lineal fraccional en presencia de un número incontable de restricciones lineales. El problema de encontrar una función de distribución extrema surge al determinar la estrategia de control óptima en una clase de estrategias de control aleatorias homogéneas de Markov. La estructura de las funciones extremas está descrita por un número finito de parámetros; por lo tanto, el problema se simplifica en gran medida ya que se reduce a la búsqueda de un extremo de alguna función.