En el documento, demostramos un teorema límite en el sentido de la convergencia débil de medidas de probabilidad para la transformada de Mellin modificada , , con fijo , del cuadrado de la función zeta de Riemann. Consideramos medidas de probabilidad definidas mediante , donde , , es una función creciente a función diferenciable con derivada monótonamente decreciente que cumple con una cierta estimación de normalización relacionada con la media cuadrada de la función . Esto nos permite extender las leyes de distribución para .