Utilizando el aparato de la geometría diferencial tradicional, se deriva el teorema del transporte para el caso general de un dominio de -dimensiones moviéndose en un espacio de -dimensiones. Los conceptos interesantes de curvaturas y normales se ilustran con ejemplos conocidos de líneas, superficies y volúmenes. Se discuten los casos especiales donde o bien el espacio o el subdominio móvil son materiales. Luego, se considera el transporte en hipersuperficies de discontinuidad. Finalmente, se derivan las ecuaciones generales de balance local para un continuo de dimensiones arbitrarias con discontinuidades.