Usando el resultado profundo de Ran & Reunrings, generalizamos los resultados existentes para puntos fijos triplicados. A diferencia de los resultados previamente conocidos para puntos fijos triplicados de mapas con o sin la propiedad monótona mixta en espacios métricos completos parcialmente ordenados, demostramos que es posible obtener resultados para la existencia y unicidad de dichos puntos para mapas arbitrarios con un tipo de monotonía, con el orden parcial en el producto cartesiano que surge de los propios mapas. Demostramos teoremas que garantizan la existencia y unicidad de puntos fijos triplicados para mapas con diferentes tipos de propiedades monótonas. Obtenemos condiciones suficientes para la existencia y unicidad de sistemas de tres ecuaciones de matriz no lineales. Los resultados obtenidos se ilustran resolviendo sistemas de ecuaciones de matriz.