La existencia y el alcance de estados estacionarios fuera del equilibrio son cuestiones importantes que deben tenerse en cuenta en el desarrollo de marcos de modelado matemático para sistemas complejos lejos del equilibrio. El resultado principal de este documento es la prueba rigurosa de que la solución del modelo cinético termostatado discreto captura las soluciones estacionarias a medida que el tiempo tiende a infinito. El enfoque hacia los estados estacionarios fuera del equilibrio está garantizado por la presencia de un término disipativo (termostato) que contrarresta la acción de un campo de fuerza externo. El resultado principal se obtiene mediante el empleo de la Transformada Discreta de Fourier (DFT).