El concepto de la convergencia equi-estadística diferida de Nörlund fue introducido y estudiado por Srivastava et al. [Rev. Real Acad. Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Mat. (RACSAM) 112 (2018), 1487-1501]. En el presente artículo, hemos estudiado la noción de la convergencia estadística diferida de Nörlund y la sumabilidad estadística diferida de Nörlund para secuencias de números reales definidos en un espacio de Banach. También hemos establecido un teorema que presenta una conexión entre estas dos interesantes nociones. Además, basándonos en nuestros métodos propuestos, hemos demostrado un nuevo teorema de aproximación tipo Korovkin con funciones de prueba algebraicas para una secuencia de números reales en un espacio de Banach y demostrado que nuestro teorema extiende y mejora efectivamente la mayoría de los resultados existentes anteriores (en versiones clásicas y estadísticas). Finalmente, hemos presentado un ejemplo que involucra a los operadores generalizados de Meyer-König y Zeller de una secuencia real demostrando que nuestro teorema es un enfoque más fuerte que sus versiones clásicas y estadísticas.