En el presente documento, estudiamos dos enfoques diferentes de descomposición de tensores. La primera parte tiene como objetivo estudiar algunas propiedades de los tensores que resultan del hecho de que algunos componentes se anulan en ciertas coordenadas. Se demuestra que estas condiciones permiten la descomposición de tensores, especialmente (1, ), tensores. Aplicamos los resultados a tensores especiales como los tensores de Riemann, Ricci, Einstein y Weyl y los tensores de deformación de conexiones afines. De esta manera, encontramos nuevos criterios para los espacios de Einstein, espacios de curvatura constante y espacios planos proyectivos y conformes. Además, se repara la prueba del teorema de Mike y Moldobayev. Ha sido utilizado en muchos trabajos y es una generalización de los criterios formulados por Schouten y Struik. La segunda parte trata sobre las propiedades de un operador diferencial especial con respecto a la descomposición general de campos tensoriales en variedades con conexión afín. Se muestra que las propiedades de los operadores diferenciales especiales se transfieren a los componentes de una descomposición dada.