En un modelo clásico de caminata aleatoria, un caminante se mueve a través de una red de enteros determinística de -dimensiones en un paso a la vez, sin desviarse en ninguna dirección. En un entorno más avanzado, un caminante se mueve aleatoriamente sobre una red configurada aleatoriamente (no equidistante) saltando un número aleatorio de pasos. En algunas variantes adicionales, hay un acceso limitado a los movimientos del caminante. Es decir, los movimientos del caminante no están disponibles en tiempo real. En cambio, las observaciones se limitan a algunos épocas aleatorias que resultan en una información retrasada sobre la posición en tiempo real del caminante, su tiempo de escape y ubicación fuera de un subconjunto acotado del espacio real. En este caso, el objetivo es el primer paso virtual (o escape). Así, a diferencia de los problemas estándar de caminata aleatoria, en lugar de cruzar el límite, tratamos con la ubicación de escape del caminante arbitrariamente distante del límite. En este artículo, ofrecemos un breve contexto histórico sobre la caminata aleatoria, discutimos varias direcciones en el desarrollo de la teoría de la caminata aleatoria y revisamos la mayoría de nuestros resultados obtenidos en los últimos 25-30 años, incluidos los más recientes fechados en 2020-21. Entre las diferentes aplicaciones de tales caminatas aleatorias, discutimos los mercados de valores, las redes estocásticas, los juegos y las colas.