Este artículo investiga la ecuación de Korteweg-de Vries de séptimo orden de Lax utilizando el método de descomposición de transformación de Yang (YTDM) y el método de transformación de perturbación homotópica (HPTM). Los fenómenos físicos que emergen en física, ingeniería y química son expresados matemáticamente por esta ecuación. Por ejemplo, la ecuación KdV fue construida para representar una amplia gama de procesos físicos que involucran la evolución e interacción de ondas no lineales. En el sentido de Caputo, se considera la derivada fraccionaria. Empleamos la transformación de Yang, el método de descomposición de Adomian y el método de perturbación homotópica para obtener la solución al problema de Korteweg-de Vries de Lax con derivada temporal fraccionaria. Examinamos y comparamos un ejemplo particular con el resultado real para verificar los enfoques. Al utilizar estos métodos, podemos construir relaciones de recurrencia que representan la solución al problema propuesto, y luego podemos presentar representaciones gráficas que nos permiten examinar visualmente todos los resultados en el caso propuesto para diferentes valores de orden fraccional. Además, los resultados del enfoque actual muestran una buena correlación con la solución precisa del problema que se está estudiando. Además, el estudio actual ofrece un ejemplo de análisis de error. Los resultados numéricos obtenidos al aplicar los enfoques proporcionados demuestran que las técnicas son fáciles de usar y tienen un rendimiento computacional superior.