En este artículo, presentamos un novedoso método iterativo con memoria de tres pasos para resolver ecuaciones no lineales. Hemos mejorado el orden de convergencia de un conocido método iterativo de octavo orden óptimo convirtiéndolo en una versión con memoria. Se utiliza el polinomio interpolante de Hermite para calcular un parámetro de autoaceleración que mejora el orden de convergencia. El método iterativo con memoria propuesto uniparamétrico mejora su orden de convergencia de R de 8 a . Además, no se requieren más evaluaciones de funciones para lograr esta mejora en el orden de convergencia. Además, el índice de eficiencia ha aumentado de a . Se demuestra que el método propuesto es más efectivo que algunos métodos existentes conocidos, como se muestra mediante pruebas numéricas extensas en una variedad de problemas.