Este trabajo presenta la construcción e implementación de un método de Taylor ajustado exponencialmente de dos parámetros adecuado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias que poseen un comportamiento oscilatorio o periódico. La metodología se basa en un algoritmo de seis pasos discutido en la literatura. Presentamos el error de truncamiento asociado al método y demostramos su precisión utilizando dos casos de prueba. El método dio mejores resultados en comparación con sus contrapartes discutidas en la literatura.