Este documento considera una generalización del teorema de Rényi al caso de una distribución estructural con un parámetro de escala. En términos de la métrica zeta, se obtienen algunas estimaciones de la tasa de convergencia en el teorema generalizado de Rényi cuando la distribución de Poisson mixta estructural del índice de sumación es una mezcla de escala de la distribución gamma generalizada. Se presentan estimaciones de la tasa de convergencia para la distribución digamma estructural como un caso especial. El documento extiende los resultados previamente obtenidos para la distribución gamma generalizada.