Realizamos una investigación sistemática sobre la propiedad de reproducción de la red de traducción zonal y aplicamos esta propiedad a la regresión regularizada del núcleo. Proponemos el concepto del entorno de Marcinkiewicz-Zygmund (MZS) para los nodos dispersos recogidos de la esfera unitaria. Mostramos que bajo la condición MZ, la red de traducción zonal convolucional correspondiente es un espacio de Hilbert de núcleo reproductor. Basándonos en estos hechos, proponemos un tipo de marco de aprendizaje de regresión regularizada del núcleo y proporcionamos una estimación del límite superior para la tasa de aprendizaje. También damos una prueba para la densidad de la red de traducción zonal con series de Fourier-Laplace esféricas.