El método de los tableros sintéticos es un sistema de tablero basado en cortes con reglas de síntesis que introducen fórmulas complejas. En este documento, presentamos el método de los tableros sintéticos para la Lógica Clásica de Primer Orden, y proponemos una estrategia para extender el sistema a teorías de primer orden axiomatizadas por . La estrategia fue inspirada por los trabajos de Negri y von Plato. Ilustramos la estrategia con dos ejemplos: sistemas de tableros sintéticos para la identidad y para el orden parcial.