Una matriz de menor trivialmente cero es un menor que tiene todos sus términos en la fórmula de Leibniz iguales a cero. Una matriz es superregular si todos sus menores que no son trivialmente cero son distintos de cero. En el área de la Teoría de Codificación, las matrices superregulares sobre campos finitos están relacionadas con códigos con capacidades óptimas de corrección de errores. Hay dos tipos de matrices superregulares que producen dos tipos diferentes de códigos. Uno tiene en todas sus entradas un elemento distinto de cero, y se llaman matrices superregulares completas. La segunda clase interesante de matrices superregulares está formada por matrices Toeplitz triangulares inferiores. En contraste con las matrices superregulares completas, todas las construcciones generales de estas matrices requieren tamaños de campo muy grandes. En este trabajo, investigamos la construcción de matrices superregulares Toeplitz triangulares inferiores sobre campos primos finitos pequeños. En lugar de calcular todos los menores posibles, estudiamos la estructura de los campos finitos para reducir los menores no nulos posibles. Esto nos permite restringir la enorme cantidad de posibilidades que se necesitan verificar y proponer construcciones novedosas de matrices superregulares sobre campos relativamente pequeños. Finalmente, presentamos ejemplos concretos de matrices superregulares Toeplitz triangulares inferiores de tamaños de hasta 10.