Este artículo trata de deducir las condiciones necesarias y suficientes de un par de familias de superficies con un par de Bertrand como líneas de curvatura mutuas en un grupo de Lie tridimensional. Como resultado, también se extrapola la consecuencia para el par de familias de superficies regladas. Mientras tanto, se especifican ejemplos para mostrar la familia de superficies con curvas geodésicas de Bertrand comunes.