En este documento, estudiamos las superficies de círculos osculadores, que son conjuntos de todos los círculos osculadores en todos los puntos de las curvas regulares. Dado que las superficies de círculos osculadores pueden ser singulares, es necesario investigar los puntos singulares de estas superficies. Sin embargo, los métodos y herramientas tradicionales para analizar propiedades singulares tienen ciertas limitaciones. Para resolver este problema, definimos las superficies enmarcadas de círculos osculadores en el espacio euclidiano 3D. Luego, discutimos los tipos de puntos singulares utilizando la teoría de superficies enmarcadas y mostramos que los puntos singulares genéricos de las superficies consisten en aristas cuspídeas y tapas cruzadas cuspídeas.