Trabajamos en clases especiales de divisores en las soplados de superficies de Hirzebruch sobre el campo de los números complejos, y extendemos propiedades fundamentales de clases especiales de divisores en superficies del Pezzo de manera paralela a las análogas en superficies. También consideramos clases especiales de divisores en superficies con respecto a transformaciones monoidales y explicamos las conexiones entre ellas en contraste con las clases especiales de divisores en superficies del Pezzo. En particular, se estudian las propiedades fundamentales de las clases de divisores racionales cuárticos en superficies, y obtenemos relaciones entrelazadas entre trazos, sistemas excepcionales y clases de divisores racionales cuárticos junto con transformaciones monoidales. También obtenemos la efectividad para las clases de divisores racionales con condición de positividad.