El propósito de este documento es derivar expresiones analíticas para la superficie de Lorenz multivariante para un tipo relevante de modelos basados en la clase de distribuciones con marginales dados descritos por Sarmanov y Lee. La expresión de la superficie de Lorenz bivariante puede interpretarse convenientemente como la combinación lineal convexa de productos de curvas de Lorenz univariadas clásicas y concentradas. Por lo tanto, el índice de Gini generalizado asociado con esta superficie se expresa como una función de índices de Gini marginales e índices de concentración. Esta medida es descomponible de forma aditiva en dos factores, correspondientes a la desigualdad dentro y entre variables. Presentamos diferentes modelos paramétricos utilizando varias distribuciones marginales que incluyen la Beta clásica, la GB1, la Gamma, las distribuciones lognormales y otras. Ilustramos el uso de estos modelos para medir la desigualdad multidimensional utilizando datos en dos dimensiones de bienestar, riqueza y salud, en cinco países en desarrollo.