En este trabajo, presentamos un enfoque innovador para resolver un sistema de problemas de valores de contorno (BVPs), utilizando el método de Galerkin discontinuo (DG) recientemente desarrollado, que elimina la necesidad de variables auxiliares. Este trabajo es el primero de una serie de trabajos sobre métodos DG aplicados a ecuaciones diferenciales parciales (PDEs). Al aplicar consecutivamente el método DG a cada variable espacial de la PDE utilizando el método de líneas, transformamos el problema en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Investigamos los criterios de convergencia del método DG en sistemas de ODEs y generalizamos el análisis del error a PDEs. Nuestro análisis demuestra que el término principal del error DG está determinado por una combinación de polinomios de Jacobi específicos en cada elemento. Así, demostramos que las soluciones DG son superconvergentes en las raíces de estos polinomios, con un orden de convergencia de .