Las aplicaciones de ingeniería civil suelen caracterizarse por una gran incertidumbre en los parámetros del material. La discretización de las ecuaciones subyacentes se realiza típicamente mediante el método de Elementos Finitos de Galerkin. El parámetro del material incierto puede expresarse como un campo aleatorio representado, por ejemplo, por una expansión de Karhunen-Loève. El cálculo de las respuestas estocásticas, es decir, el valor esperado y la varianza de una cantidad de interés elegida, sigue siendo muy costoso, incluso cuando se utiliza el Método de Monte Carlo Multinivel (MLMC) de última generación. Una reducción significativa de costos se puede lograr utilizando un método multinivel recientemente desarrollado: el Método p-MLQMC refinado. Este método se basa en la idea de reducción de varianza mediante la utilización de una discretización jerárquica del problema basada en un esquema de refinamiento p. Se combina con una regla de enrejado Quasi-Monte Carlo (QMC) de rango-1, que produce una convergencia más rápida en comparación con el uso de puntos aleatorios de Monte Carlo. En este trabajo, desarrollamos algoritmos para el método p-MLQMC para problemas bidimensionales. El método p-MLQMC se prueba primero en un problema académico de viga. Finalmente, utilizamos nuestro algoritmo para la evaluación de la estabilidad de taludes, un problema que surge en la ingeniería geotécnica y que suele sufrir de una gran incertidumbre en los parámetros. Para ambos problemas considerados, observamos una reducción muy significativa en la cantidad de trabajo computacional en comparación con MLMC.