En este documento, basándose en la función generatriz de los números de van der Pol, utilizando la expansión en serie de potencias de Maclaurin y dos expresiones en serie de potencias de una función que involucra la función cotangente, y mediante la fórmula de Wronski y una fórmula derivada para la razón de dos funciones diferenciables diferentes, los autores derivan cuatro expresiones determinantes para los números de van der Pol, descubren dos identidades para los números de Bernoulli y los números de van der Pol, demuestran la propiedad creciente y la concavidad de una función que involucra la función cotangente, y establecen dos expansiones alternativas en serie de potencias de Maclaurin de una función que involucra la función cotangente. Los coeficientes de las expansiones en serie de potencias de Maclaurin se expresan en términos de determinantes de Hessenberg específicos cuyos elementos contienen los números de Bernoulli y los coeficientes binomiales.