Calculamos algunas sumas infinitas que contienen la función digamma en forma cerrada. Estas sumas están relacionadas ya sea con la función beta incompleta o con las funciones de Bessel. Los cálculos producen resultados nuevos e interesantes como subproductos, tales como fórmulas de diferenciación de parámetros para la función beta incompleta, fórmulas de reducción de funciones hipergeométricas, o una integral definida que no parece estar tabulada en la literatura más común. Como aplicación de ciertas sumas que involucran la función digamma, calculamos algunas fórmulas de reducción para la diferenciación de parámetros de la función de Mittag-Leffler y la función de Wright.