En este trabajo, encontramos condiciones bajo las cuales las funciones de distribución de los mínimos detenidos al azar, máximos detenidos al azar, mínimos de sumas y máximos de sumas pertenecen a la clase de distribuciones subexponenciales generalizadas. Los resultados presentados en este artículo complementan las propiedades de cierre de las sumas detenidas al azar consideradas en trabajos anteriores de los autores. En este trabajo, al igual que en el anterior, se supone que las variables aleatorias primarias son independientes y con valores reales, pero no necesariamente distribuidas de manera idéntica. Se supone que la variable aleatoria de conteo que describe el momento de detención de las estructuras aleatorias es no negativa, con valores enteros y no degenerada en cero. Además, se supone que la variable aleatoria de conteo y la secuencia de las variables aleatorias primarias son independientes. Al final del trabajo, se demuestra cómo las estructuras detenidas al azar pueden aplicarse a la construcción de nuevas distribuciones subexponenciales generalizadas.