En este documento, consideramos los problemas de enumeración de la cubierta mínima de vértices y los conjuntos dominantes mínimos con restricciones de capacidad y/o conectividad. Desarrollamos algoritmos de enumeración con retraso polinómico para estos problemas en grafos de grado acotado. Para el caso de las cubiertas mínimas de vértices conectados, nuestros algoritmos se ejecutan con retraso polinómico, incluso en la clase de grafos libres de -claw. Este resultado se extiende a grafos de grado acotado y produce resultados en tiempo cuasi-polinómico en grafos generales. Para complementar estos resultados algorítmicos, demostramos que los problemas de enumeración de la cubierta mínima de vértices conectados, el conjunto dominante mínimo conectado y la cubierta mínima de vértices con capacidad en grafos bipartitos 2-degenerados son al menos tan difíciles como enumerar transversales mínimos en hipergrafos.