La aproximación de polinomios de Bernstein de funciones continuas tiene una tasa de convergencia más lenta en comparación con otros métodos de aproximación, comentó P.J. Davis en su libro de 1963. Este artículo presenta un método de aproximación directa para problemas de control óptimo no lineales con restricciones mixtas de entrada y estado basado en la aproximación de polinomios de Bernstein. Proporcionamos un análisis riguroso que muestra que el método propuesto produce aproximaciones consistentes de problemas de control óptimo continuos en el tiempo y puede ser utilizado para la estimación de coestado de los problemas de control óptimo. Este resultado conduce a la formulación del Teorema de Mapeo de Covectores para la aproximación de polinomios de Bernstein. Finalmente, exploramos las propiedades numéricas y geométricas de los polinomios de Bernstein e ilustramos las ventajas del método de aproximación propuesto a través de varios ejemplos numéricos.