Determinamos el lagrangiano de k-esencia de un fluido barotrópico relativista. La ecuación de estado del fluido se puede especificar de diferentes maneras dependiendo de si la presión se expresa en términos de la densidad de energía (modelo I), la densidad de masa en reposo (modelo II) o la densidad de masa en reposo pseudo para un campo escalar complejo en la aproximación de Thomas-Fermi (modelo III). En el límite no relativista, estas tres formulaciones coinciden. En el régimen relativista, conducen a diferentes modelos que estudiamos exhaustivamente. Proporcionamos resultados generales válidos para una ecuación de estado arbitraria y mostramos cómo los diferentes modelos están conectados entre sí. A modo de ilustración, consideramos específicamente fluidos oscuros politrópicos y logotrópicos que se han propuesto como modelos unificados de materia oscura y energía oscura. Recuperamos la acción de Born-Infeld del gas de Chaplygin en los modelos I y III y obtenemos la expresión explícita de la acción reducida del fluido oscuro logotrópico en los modelos II y III. También derivamos la representación de dos fluidos de los modelos de Chaplygin y logotrópicos. Nuestro formalismo general se puede aplicar a muchas otras situaciones como condensados de Bose-Einstein con una (o más general) auto-interacción, superfluidos de materia oscura y modelos mixtos.