Un enfoque alternativo, conocido hoy como los polinomios de Bernstein, al teorema de aproximación uniforme de Weierstrass fue proporcionado por Bernstein. Estos polinomios de base han adquirido un impulso creciente, especialmente en teoría de operadores, ecuaciones integrales y diseño geométrico asistido por computadora. Motivados por las mejoras de los polinomios de Bernstein en disciplinas computacionales, proponemos una nueva generalización de los operadores de Bernstein-Kantorovich que involucran parámetros de forma, y un entero positivo como una extensión original de los operadores de Bernstein-Kantorovich. Las propiedades de aproximación estadística y la tasa de convergencia estadística también se obtienen mediante una matriz de sumabilidad regular. Utilizando la función maximal de tipo Lipschitz, el módulo de continuidad y el módulo de suavidad, se presentan ciertos resultados de aproximación local. También se estudian algunos resultados de aproximación en un espacio ponderado. Finalmente, se proporcionan gráficos ilustrativos que demuestran el comportamiento de aproximación y consistencia de los operadores propuestos mediante un programa de computadora.