Los momentos de las estadísticas de orden (OSs) caracterizan las familias de distribuciones Weibull-geométrica y semilogística, de las cuales la distribución exponencial-geométrica extendida (EEG) es un caso particular. La distribución EEG se utiliza para crear la distribución log-exponencial-geométrica extendida (LEEG), la cual está acotada en el intervalo unitario (0, 1). Además de los números de Stirling generalizados de primera clase, hace unos años, se utilizaron la función polilogarítmica y la función trascendente de Lerch para determinar los momentos de las estadísticas de orden de las distribuciones LEEG. Como una aplicación basada en los L-momentos, ampliamos las características de la distribución LEEG en este trabajo. En términos de la función hipergeométrica de Gauss, este trabajo presenta las ecuaciones precisas y las relaciones de recurrencia para los momentos individuales de OSs de la distribución LEEG. Junto con las relaciones de recurrencia entre las expectativas de la función de dos OSs de la distribución LEEG, también muestra la distribución truncada y condicional de los OSs. Además, utilizamos los L-momentos para estimar los parámetros de la distribución LEEG. Ajustamos además la distribución LEEG en tres conjuntos de datos prácticos de las áreas de ciencias médicas y ambientales. Se observa que los parámetros estimados a través de los L-momentos de los OSs proporcionan un ajuste superior. Finalmente, determinamos la correspondencia entre las entropías y los OSs.