La extensión del concepto de -sumabilidad para operadores lineales al contexto de operadores de Lipschitz en espacios métricos ha sido ampliamente estudiada en los últimos años. Esta investigación utiliza principalmente la linealización del espacio métrico proporcionada por el espacio de Arens-Eells asociado, junto con la dualidad entre y el espacio dual métrico definido por las funciones de Lipschitz de valores reales en Sin embargo, existen enfoques alternativos para medir distancias entre secuencias de elementos de espacios métricos (básicamente involucrados en la definición de -sumabilidad). Un enfoque implica considerar subconjuntos específicos de la bola unitaria de para calcular las distancias entre secuencias, como las funciones de Lipschitz reales derivadas de evaluar la diferencia en los valores de la métrica de dos puntos a un punto fijo. Introducimos nuevas nociones de sumabilidad para operadores de Lipschitz que involucran tales funciones, las cuales se caracterizan por dominaciones integrales para esos operadores. Para mostrar la aplicabilidad de nuestros resultados, en la última parte de este documento, utilizamos las herramientas teóricas obtenidas en la primera parte para analizar grafos métricos. En particular, mostramos nuevos resultados sobre el comportamiento de índices numéricos definidos en estos grafos que satisfacen ciertas condiciones de sumabilidad y simetría.