Consideramos la expansión asintótica de la integral exponencial generalizada que involucra la función de Mittag-Leffler introducida recientemente por Mainardi y Masina [ (2018) 1156-1169]. Extendemos la definición de esta función utilizando la función de Mittag-Leffler de dos parámetros. También se discuten las expansiones de las integrales seno y coseno extendidas de manera similar. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar la precisión de cada tipo de expansión obtenida.