El documento propone, por primera vez, una forma cerrada de la fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff-Dynkin (BCHD) en el caso particular de la álgebra de Lie de desplazamientos de cuerpos rígidos. Con este fin, se utiliza la estructura del grupo de Lie de los desplazamientos de cuerpos rígidos y las propiedades de su álgebra de Lie. Además, se presenta una nueva solución a este problema en el álgebra de Lie dual de vectores duales utilizando el isomorfismo entre el grupo de Lie y el grupo de Lie de tensores duales ortogonales.