En el presente artículo iniciamos el estudio de subvariedades en variedades métricas de contacto complejas normales. Definimos subvariedades invariantes y anti-invariantes (-totalmente reales) en tales variedades y comenzamos el estudio de sus propiedades básicas. Además, establecemos la primera desigualdad de Chen y la desigualdad de Chen para las subvariedades invariantes -totalmente reales en una forma de espacio de contacto complejo normal y caracterizamos los casos de igualdad. También demostramos la minimalidad de las subvariedades -totalmente reales de dimensión máxima que satisfacen las igualdades.