El espacio de trabajo reducido es la principal desventaja de los robots paralelos. Generalmente se debe a la configuración del robot, principalmente a la restricción de orientación de la plataforma. El presente trabajo tiene como objetivo encontrar la esfera máxima dentro del espacio de trabajo de orientación, es decir, las regiones de orientación libres de singularidades. Estas regiones están relacionadas con la orientación de la plataforma a través de los ángulos de Roll-Pitch-Yaw. Por lo tanto, se utiliza un algoritmo genético de optimización para determinar la orientación inicial de la plataforma correspondiente al mayor volumen de esfera. En este algoritmo, los parámetros geométricos y las singularidades directas e inversas son las restricciones de optimización. Las restricciones geométricas pueden ser estudiadas utilizando análisis vectorial. La propiedad de reciprocidad de la teoría de tornillos se implementa para analizar la cinemática directa e inversa. En este trabajo se utiliza una metodología para verificar la medida de cercanía a la singularidad asociada con la cinemática directa. Esta medida está relacionada con la tasa de trabajo realizado por cada pierna sobre el giro de la plataforma. Para determinar cuán cerca está el robot paralelo de una singularidad directa, se propone un valor índice. Se considera que las regiones alcanzables de las juntas pasivas pueden estar limitadas por un cono, donde el eje simétrico del cono es el mismo que el eje de la junta pasiva. En el problema de optimización, el volumen de la esfera, es decir, el desplazamiento angular máximo de la plataforma móvil alrededor de cualquier eje, es la función objetivo. Así, los individuos del algoritmo genético exploran todas las regiones factibles en busca de una solución óptima.