Este documento analiza la solución de un subproblema cuadrático específico, junto con sus posibles aplicaciones, dentro de marcos de Programación No Lineal tanto restringida como irrestricta. Presentamos evidencia de que este subproblema puede aparecer en una serie de esquemas de Métodos Basados en Búsqueda de Líneas (LBM), y en cierta medida revela una estrecha analogía con la solución de subproblemas de región de confianza. Específicamente, nos referimos a un problema cuadrático estructurado bidimensional, en el que se incluyen cinco restricciones de desigualdad lineal. Finalmente, detallamos cómo calcular una solución global exacta de nuestro subproblema cuadrático bidimensional, explotando las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) de primer orden.