Para una función analítica en el disco unitario abierto y que satisface, demostramos ciertas implicaciones de subordinación del primer orden del suborden diferencial, que proporciona condiciones suficientes para que una función pertenezca a varias subclases de funciones estrelladas de Ma-Minda. También se obtiene una estimación de la norma pre-Schwarziana y criterios de inclusión para ciertas subclases de funciones analíticas. Además, utilizando la desigualdad de Gronwall, damos una condición suficiente para que una función normalizada pertenezca a una clase de funciones con argumentos acotados que extiende la clase de funciones fuertemente -Bazilevi de orden estudiada por Gao en 1996.