En este documento, definimos y estudiamos el dominio de -subinyectividad de un módulo donde es un par cotorsion completo, que consiste en aquellos módulos tales que, para cada extensión de con en , cualquier homomorfismo puede ser extendido a un homomorfismo . Este enfoque nos permite caracterizar algunos anillos clásicos en términos de estos dominios y generalizar algunos resultados conocidos. En particular, clasificamos los anillos con módulos -indigentes, es decir, los módulos cuyos dominios de -subinyectividad son lo más pequeños posible, para el par cotorsion , donde es la clase de módulos FP-inyectivos. Además, determinamos los anillos para los cuales todos los módulos derechos (simples) son o bien -indigentes o FP-inyectivos. Investigamos además grupos abelianos -indigentes en la categoría de grupos abelianos de torsión para el ejemplo bien conocido del par cotorsion plano , donde es la clase de módulos planos.