Los modelos matemáticos basados en curvas elípticas han sido estudiados intensamente desde que se descubrió su aplicabilidad en los sistemas de seguridad de datos. En este artículo, los autores describen la forma óptima de seleccionar subespacios particulares sobre los cuales se definen las curvas elípticas, mostrando la aplicabilidad de estos subespacios en la transferencia segura de datos. El acceso a bases de datos grandes y el análisis de las solicitudes realizadas a estas bases de datos son requeridos diariamente por una variedad de usuarios, incluyendo entidades legales. Un ataque a estos sistemas de comunicación causa violaciones en la privacidad y daños/robo de datos que pueden valer decenas de miles de millones de euros anualmente. Para las solicitudes realizadas entre computadoras, se pueden utilizar métodos de cifrado ya que estos sistemas tienen la potencia de cálculo y energía adecuados. Para las solicitudes realizadas desde sistemas fijos y móviles, si los datos están distribuidos de manera heterogénea, la potencia de cálculo requerida para autenticar tanto a los usuarios como a las entidades que responden determina la eficacia de la solución propuesta. Para abordar esta limitación, nuestro estudio propone un método de doble autenticación basado en sistemas de curvas elípticas particulares.