Presentamos en este trabajo una nueva familia de funciones uniformemente convexas relacionadas con el operador diferencial de Deniz-Özkan. Al utilizar esta familia de funciones con un coeficiente negativo, obtenemos estimaciones de coeficientes, el radio de estrellado, convexidad y cercanía a la convexidad, y encontramos sus puntos extremos. Además, se estudian el vecindario, las sumas parciales y los medios integrales de funciones para esta nueva familia.