Sea la clase de funciones pertenecientes a la clase de funciones analíticas normalizadas en el disco unitario abierto , que son biunivalentes en , es decir, tanto la función como su inversa son univalentes en . En este documento, presentamos e investigamos dos nuevas subclases de la clase de funciones biunivalentes definidas en el disco unitario abierto , que están asociadas con un nuevo operador diferencial de funciones analíticas que involucra series binomiales. Además, encontramos estimaciones sobre los coeficientes de Taylor-Maclaurin y para funciones en estas nuevas subclases. También se señalan varias consecuencias (conocidas o nuevas) de los resultados.