El potencial de aplicaciones generalizadas de las propiedades geométricas y de mapeo de funciones de una variable compleja ha motivado este artículo. Por otro lado, las derivadas básicas o cuánticas (o -) y las integrales básicas o cuánticas (o -) se aplican extensamente en muchas áreas diferentes de las ciencias matemáticas, físicas e ingenieriles. Aquí, en este artículo, primero aplicamos el -cálculo para introducir el operador de derivada -. En segundo lugar, mediante este operador de derivada -, definimos una interesante subclase de la clase de funciones analíticas y multivalentes normalizadas (o -valentes) en el disco unitario abierto . Esta clase de funciones analíticas -valentes está asociada con la clase - de funciones uniformemente convexas y la clase - de funciones uniformemente estrelladas en . Para funciones pertenecientes a la clase de funciones analíticas y multivalentes normalizadas (o -valentes) , investigamos propiedades tales como aquellas que implican (por ejemplo) límites de coeficientes, resultados de distorsión, combinaciones lineales convexas y los radios de estrellamiento, convexidad y cercanía a la convexidad. También consideramos varios corolarios y consecuencias de los hallazgos principales, que derivamos aquí.