En este papel estudiamos algunas propiedades geométricas del conjunto algebraico asociado al ideal de arista binomial de un grafo. Estudiamos la singularidad y suavidad del conjunto algebraico asociado al ideal de arista binomial de un grafo. Algunos de estos conjuntos algebraicos son irreducibles y algunos son reducibles. Si cada componente irreducible del conjunto algebraico es suave, llamamos al grafo un grafo de arista suave, de lo contrario se llama un grafo de arista singular. Mostramos que los grafos completos son de arista suave e introducimos dos condiciones tales que el grafo es de arista singular si y solo si satisface estas condiciones. Luego, se muestra que los ciclos y la mayoría de los árboles son de arista singular. Además, se demuestra que los grafos bipartitos completos son de arista suave.