En este documento, presentamos la continuidad completa suave como una forma fuerte de continuidad suave e introducimos la continuidad fuerte suave como una forma fuerte de continuidad completa suave. Se obtienen varias caracterizaciones, composiciones y teoremas de restricción. Además, se obtienen varios teoremas de preservación con respecto a la compacidad suave, la Lindelofness suave, la conexidad suave, la regularidad suave, la normalidad suave, la casi regularidad suave, la normalidad suave moderada, la casi compacidad suave, la casi Lindelofness suave, la casi compacidad suave, la casi Lindelofness suave, la paracompacidad suave, la paracompacidad suave cercana, la casi paracompacidad suave y la metacompacidad suave. Además, el estudio aborda la correlación entre nuestros nuevos conceptos en la topología suave y sus conceptos correspondientes en la topología general; como resultado, mostramos que la continuidad completa suave (resp. la continuidad fuerte suave) en la topología suave es una extensión de la continuidad completa (resp. la continuidad fuerte) en la topología suave.