Después de la iniciación del principio de contracción de Jachymski a través de digrafos, el área de la teoría de puntos fijos métricos ha atraído mucha atención. Se han investigado varios resultados sobre puntos fijos en el contexto de un espacio métrico de grafo empleando varios tipos de contracciones. El objetivo de este documento es investigar algunos teoremas de puntos fijos para una clase de contracciones no lineales en un espacio métrico dotado de un digrafo transitivo. Los resultados presentados aquí mejoran, extienden y enriquecen varios resultados existentes. Empleando nuestros hallazgos, describimos la existencia y unicidad de un problema de valor límite fraccional singular.