En este documento, consideramos la ecuación del medio poroso generalizada. Para datos iniciales pequeños pertenecientes a los espacios de Fourier-Besov-Morrey con exponente variable, obtenemos los resultados de bien-posedness global de la ecuación del medio poroso generalizada utilizando el principio de localización de Fourier y la técnica de descomposición de Littlewood-Paley. Además, también demostramos la regularidad de clase Gevrey de la solución.